Потенциальная модель антигравитационного взаимодействия тел   Сайт создан 16.07.2001 Последнее обновление: 23.01.2005

 

>>>На главную<<<

 

 

Роман ШИБЕКО

 

Основная задача антигравитационного крыла для тонкого диска

>>>Скопировать в формате Microsoft Word<<<

 

 

            Под основной задачей антигравитационного крыла понимается нахождение результирующей нормальной силы, действующей благодаря наличию гравитационного поля и обусловленную вращением антигравитационного крыла.

            Для тонкого диска ее можно сформулировать следующим образом: найти равнодействующую нормальную к диску силу гравитационного взаимодействия, если масса покоя рядом находящегося тела (например, планета) М, расстояние от центра тела М до кромки диска Н, толщина диска h<<H, радиус диска r_д, частота вращения диска относительно тела М равна n, гравитационная постоянная G (смотри рисунок 1).

            Поскольку h<<H, то предположим, что изменение гравитационных потенциалов по толщине диска h параллельно оси вращения отсутствует. Также примем, что тело М является точечной массой.

            Зависимость гравитационного потенциала для поля создаваемого точечной массой во вращающейся системе отсчета выглядит следующим образом:

где: w - угловая скорость вращения системы отсчета связанной с материальной точкой А, составляющей диск, относительно системы отсчета связанной с телом М; r – расстояние от материальной точки А до оси вращения диска; R – расстояние от материальной точки А до центра тела массой покоя М; с – скорость света в вакууме.

Поскольку , то в итоге распределение гравитационных потенциалов вдоль диска выражается:

.

            В качестве примера (рисунок 2) показаны графики распределения потенциала вдоль диска радиусом 200 м., находящегося на расстоянии 100 м. от точечной массы в 10×10²⁴ кг.

График 1 – диск вращается с частотой n₁ = 10⁵ об/с;

График 2 – диск вращается с частотой n₂ = 2×10⁵ об/с.

На графике 2 можно выделить области А и В. В области А на элемент dm диска действует гравитационная сила, а в области В – антигравитационная сила.

Потенциальная энергия в поле консервативных сил (гравитационные силы консервативны) связаны с силой соотношением:

.

Если имеется точечная масса М, то поле вокруг нее обладает сферической симметрией, поэтому можно записать:

,

где: - единичный вектор, по направлению совпадающий с радиусом, проведенным от точечной массы М, создающей гравитационное поле, к материальной точке А.

            В проекциях на ось ОХ и учтя, что , получим:

.

            Формула справедлива, если какая либо точечная масса m помещена в гравитационное поле, создаваемое массой М.

            Теперь вернемся к вращающемуся диску и выберем элемент массы dm на диске (рисунок 3).

            Тогда элементарная масса записывается:

,

где: - плотность материала диска. dr – элементарная ширина; dl – элементарная длинна.

            Рассмотрим на диске две точки расположенные на окружности с неким радиусом r и предположим, что измеряется расстояние между двумя этими точками измерительной линейкой. Тогда окажется, что изме­рительная линейка, соединяющая эти две точки, имеет скорость ωr относитель­но массы М. Это приводит к сокращению изме­рительной линейки в соответствии с формулой Ло­ренца. Поэтому расстояние между двумя точками, измеренное сократив­шейся линейкой, будет равно:

,          

где: dl₀ – расстояние по дуге между двумя точками при неподвижном диске.

Ясно, что геометрические соотношения, полученные с помощью стандартных измерительных линеек, покоящихся относительно диска, в общем случае отличаются от соотношений евклидовой геометрии. Рассмотрим, например, кри­вую, заданную уравнением r = const. Эта кривая пред­ставляет собой окружность радиуса r. Однако длина этой окружности равна:

.

Плотность вдоль радиуса диска при вращении не изменяется. Действительно, рассмотрим элемент массы dm на расстоянии r от оси вращения. Поскольку он движется с линейной скоростью ωr, то можно записать:

.

Домножив dl на hdr (dr при вращении не изменяется), получим:

,

где: dV – элементарный объем при вращении; dV₀ – элементарный объем при неподвижном диске.

Следовательно, можно прийти к выражению:

,

где: - плотность тонкого диска при отсутствии вращения.

            Исходя из рисунка 4, можно сказать, что силу , действующую на элемент dm можно разложить на тангенциальную и нормальную составляющие соответственно.

            Нас интересует нормальная составляющая, для которой можно записать выражение (записывается для элементарного кольца в структуре диска):

.

Производная потенциала имеет выражение:

Естественно, что . Тогда получаем:

.

Интегрируя по поверхности диска и учтя, что получим выражение для итоговой равнодействующей нормальной силы, действующей на диск (с учетом знаков):

На рисунке 5 показаны зависимости равнодействующей нормальной силы от радиуса диска при частоте вращения 700 об/с (график 1) и 1400 об/с (график 2) для вращающегося диска с плотностью r = 2000 кг/м³, а также h = 3 м., H = 10⁴ м.,  М = 6•10²⁴ кг. (по оси ординат отложено отношение равнодействующей нормальной силы к весу диска без вращения).

            На рисунке 6 дана зависимость отношения равнодействующей нормальной силы к весу диска от частоты вращения при r_д = 30 м. и тех же условиях, что и для рисунка 5.

            Естественно, что цифры в большей степени гипотетичны и приведенные зависимости носят в большей степени качественный характер.

            Тангенциальная составляющая на участке А диска сжимает его, а на участке В наоборот.

 

 

Об авторе статьи

 

Роман Владимирович Шибеко автор интеллектуального продукта “Потенциальная модель антигравитационного взаимодействия тел”, Россия, г. Комсомольск-на-Амуре;

E-mail: schibeko@mail.ru

 

 

Дата публикации

 

1 августа 2001 г.

 

 

Дата последней редакции

 

23 января 2005 г.

 

>>>На главную<<<